ระเบียบแห่งการระบาด : ทฤษฏีแห่งอุบัติการณ์
เมื่อพูดถึงการระบาด ความรู้สึกของเรามักจะจำกัดอยู่ในไม่กี่เรื่อง เช่น โรคภัยไข้เจ็บ ไวรัสคอมพิวเตอร์ เป็นต้น แต่แท้ที่จริงการระบาดสามารถเกิดขึ้นกับสิ่งต่าง ๆ แทบทั้งหมด ไม่ว่าจะเป็น วิกฤติทางการเงิน นวัตกรรม ศิลปวัฒนธรรม ทั้งสิ่งที่จับต้องได้และสิ่งที่เป็นแนวคิด ทฤษฏี ความเชื่อต่าง ๆ การระบาดบางอย่างก็เกิดขึ้นอย่างรวดเร็ว แต่บางอย่างก็แพร่กระจายไปช้า ๆ คำถามคือ อะไรที่ทำให้การระบาดในแต่ละครั้ง เพิ่มขึ้นและลดลง?
การใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในการคาดการณ์จำนวนผู้ติดเชื้อ ความรวดเร็วในการระบาด และความกว้างในการกระจายตัวของโรคระบาดนั้นมีมานานแล้วในงานด้านสาธารณสุข และยังเป็นที่นิยมในงานวิจัยด้านอื่น ๆ อย่างแพร่หลาย แบบจำลองทางคณิตศาสตร์นี้มีต้นกำเนิดจากศัลยแพทย์ทหารที่ชื่อว่า โรนัลด์ รอสส์ (Ronald Ross)
รอสส์ เข้าประจำการกองทัพในตำแหน่ง ศัลยแพทย์ประจำกองทหารรักษาการณ์ในบังกาลอร์ ปัญหาใหญ่ของรอสส์ หลังจากย้ายมาประจำการในบังกาลอร์คือการเผชิญหน้ากับฝูงยุง รอสส์สงสัยว่ามันจะเกี่ยวข้องกับถังน้ำนอกหน้าต่างของเขา เขาจึงทำการเทน้ำทิ้ง และมันได้ผล
มาลาเรียหรือไข้จับสั่นนั้นเป็นโรคเก่าแก่ที่อยู่คู่กับมนุษยชาติมานาน คำว่า mara aria นั้นแปลว่า อากาศไม่ดี ในภาษาอิตาลี ซึ่งมีสาเหตุมาจากปรสิตที่มีชื่อว่า พลาสโมเดียม (Plasmodium) รอสส์ต้องการศึกษาว่าปรสิตชนิดนี้แพร่ระบาดไปได้อย่างไร เขาจึงเดินทางไปพบนายแพทย์ แพทริก แมนสัน (Patrick Manson) ซึ่งทำการวิจัยเกี่ยวกับปรสิตอยู่หลายปี ขณะทำการวิจัยอยู่ทางภาคตะวันออกเฉียงไต้ของประเทศจีน แมนสันค้นพบว่าแท้ที่จริงแล้ว โรคเท้าช้างนั้นมีสาเหตุมาจากปรสิตชนิดหนึ่งที่มีชื่อว่า ฟิลาเรีย (Filariae) นอกจากจะค้นพบสาเหตุของโรคแล้ว แมนสันยังค้นพบกระบวนการในการแพร่ระบาดของโรคด้วย โดยเมื่อยุงดูดเลือดของผู้ติดเชื้อ ยุงสามารถดูเอาหนอนปรสิตเหล่านี้ไปด้วย ยุงจึงเป็นพาหะของโรค
ความเชื่อในเรื่องความสัมพันธ์ระหว่างยุงกับมาลาเรียนั้นมีนานแล้วในหลายวัฒนธรรม เพียงแต่ไม่มีหลักฐานทางวิทยาศาสตร์มายืนยันเท่านั้น แมนสันได้สร้างทฤษฏีว่าด้วยยุงเป็นพาหะของโรคมาลาเรียและเท้าช้าง แต่เขายังไม่สามารถหาหลักฐานไปใช้ในการพิสูจน์ว่าทฤษฏีนี้เป็นจริง รอสส์นำทฤษฏีของแมนสันไปทำการทดลองหลังจากกลับไปที่อินเดีย
รอสส์ทำการทดลองโดยการดักยุงมาจำนวนหนึ่ง แล้วนำไปกัดนกที่ติดเชื้อมาลาเรีย จากนั้นก็นำยุงเหล่านั้นไปกัดนกที่แข็งแรง ผลปรากฏว่านกที่แข็งแรงนั้นติดเชื้อหลังถูกกัน เพื่อหาหลักฐานมาพิสูจน์ รอสส์จึงทำการผ่าต่อมน้ำลายของยุงที่ติดเชื้อ และพบว่ามีปรสิต พลาสโมเดียม ในนั้น
เมื่อค้นพบว่ามันระบาดได้อย่างไรแล้ว คำถามที่ท้าทายสำหรับรอสส์คือจะยังยั้งการระบาดได้อย่างไร? เมื่อเห็นถึงความสัมพันธ์ระหว่างยุงกับมาลาเรีย รอสส์เสนอว่าหนทางในการยับยั้งการระบาดคือต้องกำจัดยุง ข้อเสนอของเขานั้นเป็นที่หัวเราะเยาะของคนทั่วไปในยุคนั้น เพื่อพิสูจน์แนวคิดของเขา รอสส์จึงนำทีมงานเดินทางไปยังประเทศเซียร์ร่าลีโอนเพื่อรณรงค์ให้กำจัดยุงเพื่อยับยั้งมาลาเรีย และผลลัพท์ที่ได้นั้นเป็นที่น่าพอใจ ถึงแม้ว่าจะยังไม่สามารถกำจัดมาลาเรียออกไปได้ แต่จำนวนผู้ติดเชื้อนั้นน้อยลงไปอย่างมาก
นอกจากที่เซียร์ร่าลีโอนแล้ว รอสส์ยังนำทฤษฏีของเขาไปแนะนำอีกหลายที่ ไม่ว่าจะเป็นปานามา บราซิล ล้วนแล้วแต่ได้ผลที่น่าพอใจ แต่รอสส์ยังต้องการหลักการและเหตุผลที่หนักแน่นกว่านี้ในการพิสูจน์ทฤษฏีของเขา คณิตศาสตร์เป็นตัวเลือกที่เหมาะสม รอสส์นั้นมีความสนใจในงานคณิตศาสตร์เป็นงานอดิเรกอยู่แล้ว การนำสองสิ่งมาผสานกันจึงเป็นเรื่องที่ลงตัวอย่างยิ่ง
คำถามสำคัญคือ เป็นไปได้หรือไม่ที่จะควบคุมมาลาเรียได้โดยไม่ต้องกำจัดยุงหมดทุกตัว? รอสส์สร้างแบบจำลองโดยนำภูมิศาสตร์มาเป็นตัวตั้ง โดยให้เหตุผลว่า การแพร่เชื้อได้จำเป็นต้องมีคน 1 คนในพื้นที่นั้นที่ติดเชื้อ และไม่ใช่ยุงทุกตัวในบริเวณนั้นจะมีโอกาศกัดผู้ติดเชื้อ ดังนั้นกุญแจสำคัญของการแพร่ระบาดจึงขึ้นอยู่กับความหนาแน่นของประชากรยุงในบริเวณนั้น รอสส์ตั้งชื่อแบบจำลองนี้ว่า ทฤษฏีบทยุง (Mosquito theorem)
ทฤษฏีบทยุง ของรอสส์นอกจากจะชี้ให้เห็นว่า เราสามารถควบคุมการระบาดของมาลาเรียได้อย่างไรแล้ว ยังเปลี่ยนแปลงมุมมองต่อโรคระบาด โดยรอสส์จำแนกแนวทางในการทำความเข้าใจโรคระบาดออกเป็นสองแนวทางคือ แนวทางเชิงบรรยายที่อาศัยข้อมูลจากสถานการณ์จริงที่เกิดขึ้นแล้วมาทำการศึกษา และแนวทางในเชิงกลไกการทำงาน ซึ่งในยุคสมัยนั้น การศึกษาเกี่ยวกับโรคระบาดส่วนใหญ่เป็นไปในแนวทางแรก ส่วนแนวทางเชิงกลไกของรอสส์ยังเป็นเรื่องใหม่และไม่ค่อยเป็นที่ยอมรับซักเท่าไหร่
การวิเคราะห์เชิงกลไกนั้นประกอบด้วย สมมติฐานที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการในการแพร่เชื้อ รอสส์สามารถปรับปรุงสมมติฐาน เพื่อคาดการณ์ว่าจะเกิดอะไรขึ้นหากสถานการณ์บางอย่างนั้นเปลี่ยนแปลงไป แบบจำลองของรอสส์ถูกนำไปพัฒนาต่อยอดโดยเพื่อนร่วมงานของเขา แอนเดอร์สัน แมคเคนดริก (Anderson McKendrick) โดยแอนเดอร์สัน ได้ร่วมกับ วิลเลี่ยม เคอร์มักค์ (William Kermack) นักวิทยาศาสตร์ผู้สูญเสียดวงตาจากการทดลอง ทำการขยายขอบเขตแนวคิดของรอสส์เพื่อทำการศึกษาโรคระบาดอื่น ๆ สิ่งที่ทั้งคู่สนใจคือ อะไรทำให้การระบาดสิ้นสุดลง?
เช่นเดียวกับรอสส์ ทั้งสองเริ่มต้นด้วยการตั้งสมมติฐาน และสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ โดยแยกประชากรออกเป็นสามกลุ่มตามสถานะทางโรค
- ผู้ติตเชื้อ (Susceptible)
- พาหะหรือผู้ติดเชื้อที่สามารถแพร่เชื้อได้ (Infectious)
- ผู้ที่มีภูมิคุ้มกันหรือหายจากโรคนี้แล้ว (Recovered)
ซึ่งต่อกลายเป็นชื่อย่อว่า SIR ผลลัพท์จากแบบจำลองแสดงให้เห็นว่า การการระบาดนั้นไม่ได้สิ้นสุดลงเพราะคนส่วนใหญ่ไม่ได้รับเชื้อ แต่จะสิ้นสุดลงเมื่อประชากรที่สามารถติดเชื้อได้ ติดเชื้อจนหมด แต่นั่นไม่ได้หมายความว่าทุกคนต้องติดเชื้อ ในช่วงเริ่มต้นของการระบาด ผู้ที่สามารถติดเชื้อมีจำนวนมาก เมื่อเวลาผ่านไปจำนวนผู้ที่หายจากโรคเพิ่มมากขึ้น ซึ่งนั่นหมายถึงจำนวนผู้ที่สามารถติดเชื้อจะลดลง การระบาดก็จะเริ่มลดลง แน่นอนว่าจะยังคงมีผู้ติดเชื้ออยู่ และผู้ติดเชื้อที่สามารถแพร่เชื้อได้มีแนวโน้มที่จะหายจากโรคก่อนจะเจอกับผู้ที่สามารถติดเชื้อได้
จากทฤษฏีบทยุง รอสส์ได้พัฒนาต่อยอดเป็น ทฤษฏีแห่งอุบัติการณ์ (Theory of Happenings) โดยแบ่งอุบัติการณ์ออกเป็นสองกลุ่ม หนึ่งคือปัจเจกอุบัติการณ์ คือเกิดขึ้นกับตัวบุคคล ไม่แพร่กระจายออกไปเช่น อุบัติเหตุ หรือ การหย่าร้างเป็นต้น โดยหลักการคือเมื่อแรกเกิดเหตุการณ์ขึ้น จะมีผู้ที่ได้รับผลกระทบจำนวนหนึ่ง แต่จำนวนผู้ที่ได้รับผลกระทบจะน้อยลงเมื่อเวลาผ่านไป อุบัติการณ์ประเภทนี้ถือเป็นเรื่องธรรมชาติ แต่เมื่อเหตุการณ์ประเภทนี้สามารถระบาดได้ รอสส์เรียกมันว่า อุบัติการณ์ที่เชื่อมโยงกัน (Dependent Happening) กล่าวคือ ผู้ที่ได้รับผลกระทบจากเหตุการณ์ที่เกิดกับบุคคลหนึ่ง สามารถส่งต่ออาการนั้นต่อผู้อื่นไปเป็นทอดๆ ทำให้ผู้ที่ได้รับผลกระทบเพิ่มจำนวนเท่าทวีคูณตามระยะเวลาที่ผ่านไป
โดยพื้นฐานแล้ว สมมติฐานที่ว่า ผลกระทบสามารถแพร่กระจายได้อย่างไม่จำกัดนั้น ใช้กับโรคระบาดไม่ได้ เพราะเมื่อถึงจุดจุดหนึ่งผู้คนอาจจะได้รับการรักษา มีภูมิคุ้มกั้น หรือแม้กระทั่งเสียชีวิตจากการติดเชื้อ ทำให้การระบาดไม่สามารถดำเนินต่อไปได้ แต่หากเป็นการระบาดของสิ่งที่ไม่ใช่โรคระบาด เช่นแนวคิด ผลิตภัณฑ์ หรือนวัตกรรมใหม่ ๆ นั้นกลับแตกต่างออกไป
แบบจำลองของ รอสส์อธิบายถึงสาเหตุของการเพิ่มขึ้นและลดลง ยกตัวอย่างเช่นแนวคิด เมื่อมีแนวคิดใหม่เกิดขึ้น และแพร่กระจายออกไป เมื่อเวลาผ่านไปการเปิดรับแนวคิดใหม่จะค่อย ๆ ลดลง เพราะคนที่ยังไม่เคยรู้จักแนวคิดใหม่นี้มีน้อยลง แต่ถึงแม้ว่าจำนวนโดยภาพรวมยังคงเพิ่มขึ้น แต่ตัวเลขการเพิ่มขึ้นก็จะลดลงเรื่อย ๆ เมื่อพล็อตออกมาในรูปแบบกราฟ จะมีลักษณะเป็นตัว S เทียบกับกราฟของการแพร่กระจายของสินค้าต่าง ๆ เช่นตู้เย็น ทีวี นั้นเป็นไปในลักษณะเดียวกัน
วิธีเชิงกลไกของรอสส์นั้นมีประโยชน์เพราะว่า มันแสดงให้เราเห็นถึงความแตกต่างของอุบัติการณ์ประเภทต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นในชีวิตจริงของเรา